図形が変形して、あら不思議　　　　第２回「和算学習会」　　

１０月２９日　　　えーるピア久留米にて　　　出席者　　　１２名




次は高橋甲四郎先生の問題です。




解答（右側３題）　　　

問題１　　　長辺の中間点と反対の角とを線で結ぶ。　　甲・乙・丙の３組ができ、それを組み合わせて正方形ができます。

問題２　　　辺ＡＢを長辺に下からとったＧ点から、線分ＡＢの平行線を引きます。
　　　　　　　次に線分Ｇ線上で、点Ｂと点Ｃからの線分が直角（９０度）になる点を見つけます。
　　　　　　　直角（９０度）わ探すのが難しく、Ｂ点から定規に直角の用紙を当てて、Ｃ点を見つける。
　　　　　　　（但し、線分ＡＢの中に入っている点を見つける。）
　　　　　　　甲・乙・丙の３組ができ、それを組み合わせて正方形ができます。

問題３　　　線分aを下のＧ点から取ります。その点をＨ点とすれば
　　　　　　　線分ＡＨと線分ＦＨを曳きます。ここをハサミで切ります。
　　　　　　　この後で、線分ＣＥもハサミできります。
　　　　　　　甲・乙・丙・丁・戊の５組ができ、それを組み合わせて正方形ができます。

次の図のようになります。　これは右のように切ったものを組み合わせるパズルとして考えて下さい。




問題３は　　三角形ＡＢＣ（Ｂ点が直角で線分ＡＣが斜辺）があるときに「ピタゴラスの定理」が成立することを証明するものです。

数学マジックの例




切った図形を並べ替えたら１マスが増えましたと言っています。

どこかにトリックがあるはずです。それを導いく解答を求めます。

例題１は４倍、例題２は３倍の拡大図を作成しました。

例題１は三角形ＡとＢの斜辺（３体８）、台形ＣとＤの斜辺（２対５）を並べて書いた場合、それぞれの斜辺の角度が違います。
　　
それを斜辺を変えて並べた場合は、下と上の線は直線になっていなくて膨らんでいますので、全体で１マス増えています。

例題２は、これも３倍に拡大してみれば、Ａ点とＢ点のように、マス目が交わる点よりも上と下にずれています。

それを並べ替えて、マス目だけを同じに数得たら、１マス分が増えてきます。




最後に、（Ｂ）「算法新書」よりの問題と（Ｃ）「円方四巻記」よりの解答を出します。

（Ｂ）「算法新書」の解答は

右の三角形のＤ点までの１寸を下側に取りますと上と下の三角形は合同になります。
左の三角形と右下の三角形はＣ点で交わる角度は同じで相似になります。三角形の比は１対２です。
９寸を１対２にすれば６寸と３寸になります。　　　　答え　　　子＝３寸

（Ｃ）「円方四巻記」の解答は

上側の三角形の辺と平行になる線を引いて合同の三角形を作ります。
下図の三角形Ａ＝Ａ´とＢ＝Ｂ´は合同ですので、長方形のＣ＝Ｃ´になります。
したがって面積は８×１．５－１２（平方尺）になります。

坪または歩は一辺が6尺の正方形の面積で、すなわち36平方尺となります。




堪者御伽双紙　　（初級）　　問題１と同じ問題がでています。

算法新書　　　　（中級）　別の問題がでています。

円方四巻記

各地の和算学習会（米光丁）






みやまいいまち会　　　下の詳しい内容が判ります。

今、日本の未来を強くするために必要なものを表す言葉で「絆」が一番でした。

私の目標　　　今一番大事なことは絆 を育てること。